Mundo Estudiante

Imposible... Nada!

Bienvenido..! Espero que lo que encuentres aquí, te sea de mucha utilidad... Gracias por visitarme!
Mostrando entradas con la etiqueta Ejemplos. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta Ejemplos. Mostrar todas las entradas

Propiedades De Los Números Reales

A continuación veremos las propiedades de los números reales, yo te recomiendo que leas con atención y trates de entenderlo lo mejor posible, pues y te aseguro que tan solo con saber estas propiedades, te será más sencillo resolver ciertas operaciones un un futuro.

-->Propiedad Conmutativa:

En la adición (suma) y en la multiplicación el orden es intrascendente es decir:

No importa que posición tengan, el resultado es el mismo. 

suma y multiplicacion

 

-->Propiedad Asociativa:

La agrupación en la suma o multiplicación de mas dé dos números reales, no afectará el resultado final, es decir:

No importa como lo agrupes, el resultado será el mismo.

suma y mutiplicacion2

-->Propiedad Distributiva:

La multiplicación de un número y una suma de dos números es equivalente a multiplicar cada uno de los dos números por el número y luego sumar los productos. Es decir:

Como la misma palabra lo indica, puedes “distribuir” el número de afuera en los de adentro, sin ignorar el signo que los suma.

suma y multiplicacion3

-->Elemento Neutro o Identidad:

Es el elemento que al operarlo bajo la suma o la multiplicación con cualquier número real, produce o da como resultado el mismo número real respectivamente.

Simple y sencillamente es, el número que multiplicado o sumado, con x número, te da como resultado el x número.

elemento neutro

-->Inverso:

Es el elemento que al operarlo con un número real bajo la suma o multiplicación da como resultado el elemento identidad de cada operación respectivamente.

inverso


Bueno ahora vamos a la mitad de las propiedades, te voy a dar un ejemplo de como identificar una propiedad en una operación, y de esta forma se te facilitará realizar operaciones llevando a cabo las propiedades pasadas.

--> Si p, q, r, y s denotan números reales demuestre :

ejemplo_propiedades de los numeros reales

Muy bien ahora debemos de demostrar qué propiedad se utilizó para llegar a este resultado.

ejemplo_propiedad distributiva

ejemplo_propiedad distributiva2

Y hemos terminado, se realizaron dos procedimientos de la propiedad distributiva para poder llegar al resultado. Si aun no entendiste, te recomiendo que analices las imágenes, ve sus diferencias.

Ahora te voy a poner algunos ejercicios, parecidos al anterior, lo único que debes hacer es identificar la propiedad que se usó.

ni%F1o%20estudiando

Ejercicios:

a) 7+10=10+7

b) 2x(3+y)=(3+y)2x

c) 2(a+b)=2a+2b

d) (x+2y)+2z=x+(2y+3z)

Ahora realiza la propiedad indicada:

Distributiva –> 5x+5y

Asociativa –> 7(3x)

Las propiedades que faltan las encuentras en la siguiente entrada.

~~SUERTE~~

Primera Ley de Newton Del Movimiento

La idea aristotélica de que un objeto en movimiento debe estar impulsado por una fuerza continua fue demolida por Galileo, quien dijo que en ausencia de una fuerza, un objeto en movimiento continuará moviéndose. La tendencia de las cosas a resistir cambios en su movimiento fue lo que Galileo llamó inercia. Newton refinó esta idea de Galileo, y formuló su primera ley, que bien se llama ley e la inercia.
primera ley de newton
La palabra clave de esta ley es continúa haciendo lo que haga a menos que sobre él actué una fuerza. Si está en reposo continúa en un estado de reposo. Esto se demuestra muy bien cuando un mantel se retira con habilidad por debajo de una vajilla colocada sobre una mesa y los platos que dan en su estado inicial de reposo. La propiedad de los objetos de resistir cambios en su movimiento se llama Inercia.
Si un objeto se mueve, continúa moviéndose sin girar ni cambiar su rapidez. Esto se ve en las sondas espaciales que se mueven continuamente en el espacio exterior. Se deben imponer cambios del movimiento contra la tendencia de un objeto a retener su estado de movimiento. En ausencia de fuerzas netas, un objeto en movimiento tiende a moverse indefinidamente a lo largo de una línea recta.
¿Qué es la Fuerza Neta?
Una fuerza, en el sentido más sencillo, es un empuje o un tirón. Su causa puede ser gravitacional, eléctrica, magnética o simplemente esfuerzo muscular. Cuando sobre un objeto actúa más de una fuerza, lo que se considera es la fuerza neta, y ésta es la suma de todas las fuerzas.
En la imagen siguiente se aplican fuerzas opuestas, para mover un cuerpo, al ser opuestas las fuerzas, una es positiva y otra negativa, pero estos signos solo sirven para indicar la dirección (direcciones opuestas, signos diferentes), y como ya se había dicho la fuerza neta es la suma de las fuerzas aplicadas. En este caso la fuerza neta es de 50 Newtons.
fuerza neta 1
En la siguiente imagen se aplican fuerzas en la misma dirección, por lo tanto las dos tienen el signo positivo y sin ningún problema se suman las fuerzas para obtener la fuerza neta. En este caso a fuerza neta es de 150 N
fuerza neta 2
En la siguiente imagen se aplican dos fuerzas de la misma magnitud en direcciones opuestas, y al ocurrir esto, la fuerza neta es cero, por lo tanto el objeto no se mueve.
fuerza neta 3
>>Regla del Equilibrio<<bascula de mano
Si con un cordón atas una bolsa con 2 libras de azúcar y la cuelgas de una báscula de mano, el resorte de la báscula se estirará hasta que ésta indique 2 libras. El resorte estirado está bajo una “fuerza de estiramiento” llamada tención. Es probable que la misma báscula en un laboratorio científico indique que la misma fuerza es 9 newtons. Tanto las libras como los newtons son unidades de peso, que a su vez son unidades de fuerza. La bolsa de azúcar es atraída hacia la Tierra con una fuerza gravitacional de 2 libras, o lo que es igual, de 9 newtons. Si cuelgas dos bolsas de azúcar iguales a la primera, la lectura será de 18 newtons.
Nota que aquí son dos las fuerzas que actúan sobre la bolsa de azúcar: la fuerza de tensión que actúa hacia arriba, y su peso que actúa hacia abajo. Las fuerzas sobre la bolsa son iguales y en direcciones opuestas y se anulan; la fuerza neta es cero. Por consiguiente la bolsa permanece en reposo.
Cuando la fuerza neta que actúa sobre algo es cero, se dice que ese algo está en equilibrio mecánico. En notación matemática, la regla del equilibrio es:
regla del equilibrio
Esto es, la suma vectorial de las fuerzas es igual a cero.
>>FUERZA DE SOPORTE<<
Imagina un libro que yace sobre una mesa. Ésta en equilibrio. ¿Qué fuerzas actúan sobre él? Una es la que se debe a la gravedad y que es su peso de libro. Como el libro esta en equilibrio, debe haber otra fuerza que actúa sobre él que haga que la fuerza neta sea cero: una fuerza hacia arriba opuesta a la fuerza de gravedad. La mesa es la que ejerce esa fuerza hacia arriba. A esta fuerza se le llama fuerza de soporte. Esta fuerza de soporte, hacia arriba, a menudo se llama fuerza normal y debe ser igual al peso del libro.
Es esta fuerza de soporte la que muestra tu peso. Cuando te pesas en una báscula de baño en reposo, la fuerza de soporte y la fuerza de gravedad que te jala hacia abajo tiene la misma magnitud. Por lo tanto decimos que tu peso es la fuerza de gravedad que actúa sobre ti.
gif nia estudiando 
Ejercicios:
--> ¿Cuál es la fuerza neta sobre un carro que es tirado con 100 libras hacia la derecha y con 30 libras hacia la izquierda?
-->¿La fuerza se puede expresar en libras y también en newtons?
-->¿Qué significa decir que algo está en equilibrio?
--> Un libro que pesa 15N descansa sobre una mesa plana. ¿Cuántos newtons de fuerza de soporte debe ejercer la mesa? ¿Cuál es la fuerza neta sobre el libro en este caso?
--> Cuando te paras sin moverte sobre una báscula de baño, ¿Cómo se compara tu peso con la fuerza de soporte de esta báscula?
Referencias:
Libro: Física Conceptual
Autor: Paul G. Hewitt
Editorial: Pearson Educación
Décima Edición

El Movimiento A Través De La Historia

Hace más de 2000 años, los antiguos científicos griegos estaban familiarizados con algunas de las ideas de la física que estudiamos en la actualidad.

-->El movimiento según Aristóteles (384-322 a. c.)

Aristóteles dividió el movimiento en dos clases principales: El movimiento natural y el movimiento violento.

aristoteles

Las afirmaciones de Aristóteles  acerca del movimiento fueron el comienzo del pensamiento científico, y aunque él no creía que fueran definitivas acerca del tema, durante casi 2000 años sus seguidores consideraron sus ideas como fuera de toda duda. Aristóteles también decía que la Tierra no se movía, pues la Tierra debe estar en su lugar propio y como es inconcebible que haya una fuerza capaz de moverla, resultaba bastante claro que la Tierra no se movía.

-->Copérnico y la Tierra en movimiento.

En este ambiente intelectual Nicolás Copérnico (1473-1543), astrónomo polaco, formuló su teoría sobre el movimiento de la Tierra. Dedujo que la forma más sencilla de explicar los movimientos observados del Sol, la Luna y los planetas por el cielo es suponiendo que la Tierra y otros planetas describen círculos al rededor del Sol. Durante años desarrollo sus ideas sin hacerlas públicas, por dos razones fundamentales. La primera fue que tenía miedo de ser perseguido; una teoría tan distinta de la opinión común con seguridad se tomaría como un ataque al orden establecido. La segunda razón fue que él mismo tenía serias dudas, porque no podía reconciliar la idea de una Tierra en movimiento con las ideas que prevalecían acerca del movimiento. Finalmente, el los últimos días de su vida. Mandó a la imprenta su De Revolutionibus. El primer ejemplar de su famosa exposición llegó a él el día de su muerte: el 24 de mayo de 1543.

-->Galileo y la Torre inclinada.

Fue Galileo (1564-1642), el principal científico de principios del siglo XVII, quien dio crédito a la idea de Copérnico de una Tierra en movimiento. Lo logró desacreditando las ideas aristotélicas sobre el movimiento.  Galileo demolió con facilidad la hipótesis de Aristóteles acerca de la caída de los cuerpos. Se dice que Galileo dejó caer objetos de varios pesos desde lo más alto de la Torre inclinada de Pisa, y luego comparó las caídas. Al contrario de la aseveración de Aristóteles, Galileo encontró que una piedra con el doble de peso que otra no caía con el doble de rapidez. A excepción del pequeño efecto de la resistencia del aire, encontró que los objetos de distinto peso, cuando se sueltan al mismo tiempo, caían untos y llegaban al suelo en el mismo momento.

--> Los planos inclinados de Galileo

Era básico para Aristóteles que un objeto requiere de un empuje o un tirón para mantenerse en movimiento. Y fue este principio básico el que rechazó Galileo al decir que si no hay interferencia para un objeto en movimiento, se mantendrá moviéndose en línea recta por siempre; no hace falta un empujón, ni tracción ni fuerza. Galileo demostró esta hipótesis experimentando con el movimiento de varios objetos sobre planos inclinados. Dedujo entonces que las esferas que ruedan por un plano horizontal ni se aceleran ni se desaceleran. La esfera llega al reposo finalmente no por su “Naturaleza”, sino por a fricción. Cuando avía menos fricción, el movimiento de los objetos duraba más. Dedujo que en ausencia de la fricción o de otras fuerzas contrarias, un objeto en movimiento horizontal continuaría moviéndose indefinidamente.

Galileo observó que una esfera, soltada desde el reposo en la parte superior de un plano inclinado hacia abajo, rodaba hacia abajo y después hacia arriba por la pendiente inclinada hacia arriba, hasta que casi llegaba a su altura inicial. Dedujo que sólo la fricción evitaba que subiera hasta llegar exactamente a la misma altura, porque cuanto más lisos fueran los planos, la esfera llegaría más cerca  a la misma altura original.

plano inclinado 1

A continuación redujo el ángulo del plano inclinado hacia arriba. De nuevo la bola subió casi hasta la misma altura, pero tuvo que ir más lejos. Con reducciones adicionales del ángulo obtuvo resultados parecidos: Para alcanzar la misma altura, la esfera tenía que llegar más lejos cada vez.

plano inclinado 2

Entonces se preguntó: “si tengo un plano horizontal largo: ¿hasta donde debe llegar la esfera para alcanzar la misma altura inicial?”

plano inclinado 3

Como el movimiento de bajada de la esfera en el primer plano es igual en todos los casos, su rapidez al comenzar a subir por el segundo plano es igual en todos los casos. Si sube por una pendiente más inclinada pierde su rapidez rápidamente. En una pendiente menos inclinada la pierde con más lentitud, y rueda durante mayor tiempo. Cuanto menor sea la pendiente de subida, con más lentitud pierde su rapidez.

En el tercer caso, cuando el plano es horizontal, la esfera no debería perder rapidez alguna. En ausencia de fuerzas de retardo, la tendencia de la esfera es a moverse por siempre sin desacelerarse. A la propiedad de un objeto de resistirse a los cambios en el movimiento la llamó INERCIA.

En 1642, varios meses después de la muerte de Galileo, nació Isaac Newton. A los 23 años ya había desarrollado sus famosas leyes de movimiento, que terminaron de demoler las ideas aristotélicas que habían dominado el razonamiento de los mejores pensadores durante casi dos milenios. Estas tres leyes las puedes encontrar más detalladas en las entradas que siguen de ésta, así como también en la entrada “La Dinámica y Leyes De Newton” de física I.

Te dejo un pequeño crucigrama para que retroalimentes la información anterior.

ni%F1o%20estudiando

juego de movimiento

Referencias:

Libro: Física Conceptual

Autor: Paul G. Hewitt

Editorial: Pearson Educación

Décima Edición

Algebra y Número Reales

¿ALGEBRA?

Es la rama de las matemáticas que estudia los números y las operaciones que con ello se realizan de la forma más general posible, utilizando letras y números.

Conjunto de los números Reales

Los números reales se emplean en toda la matemáticas por lo que resulta útil clasificar los diferentes tipos de números que manejamos.

--> NATURALES

Son aquellos números que nacieron de la necesidad de contar o enumerar, este conjunto se denota por: naturales En otras palabras son los números del 1 al infinito.

algebra1

--> ENTEROS

Son una generalización del conjunto de los números naturales, incluye al cero y los enteros negativos, dicho conjunto se denota por enteros, el cual esta formado por:

numeros_enteros

algebra2                             

algebra3

algebra4

--> RACIONALES

Se llaman números racionales a todo número que puede expresarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero. Es decir:

algebra6

En ocasiones los números racionales se expresan como decimales finitos (son aquellos que tienen fin, es decir, no hay un número que se repita.) o decimales infinitos periódicos (son aquellos números que no se acaban, es decir, hay uno o varios números que se repiten infinitamente. Por ejemplo: 0,333333.....). El conjunto de los números racionales se denotan por racionales

--> IRRACIONALES

Son aquellos que no pueden expresarse de manea fraccionaria, o tienen cifras decimales infinitas no periódicas tales como: irracionales

algebra7

--> REALES

Pueden expresarse en forma de decimal mediante un número entero, un decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas en otras palabras todas las clasificaciones anteriores forman parte del conjunto de los números reales los cuales se denotan por reales

_____________________________________________

--> IMAGINARIOS

Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo. Cada número imaginario puede ser escrito como bi donde b es un número real e i es la unidad imaginaria.

imaginarios

--COMPLEJOS

Es un numero complejo de dos partes, un número real y un número imaginario, conectados por la suma de la forma a+bi, dicho conjunto se denota por complejos.

Esquema del conjunto de los números reales:

NUMEROS_REALES

ni%F1o%20estudiando

EJERCICIOS:

CLASIFICA LOS SIGUIENTES NÚMEROS SEGUN LOS CONCEPTOS Y ESQUEMA ANTERIORES:

EJEMPLO:

-6             -->       enteros,racionales,reales

EJERCICIO1       -->

EERCICIO2  -->

EJERCICIO3       -->

EJERCICIO4     -->

EJERCICIO5         -->

Integración Por Partes

La integración por partes es parecido a cambio de variable, pero un poco mas complejo así que pon mucha atención en la explicación, si te quedan dudas después de leer y releer, no dudes en contactarme, o buscar ayuda de otra fuente.

Integracion-Partes

La formula anterior es muy importante para este tema, si puedes apréndetela, pero tenla siempre a la mano para realizar los ejercicios. Y solo para que no te confundas, en la primera parte de la formulaIntegracion-Partes se refiere a la integral que vas a hacer, el resto es lo que tienes que hacer para poder realizarla. Ahora te explicare un ejemplo.

Ejemplo:

Integracion-Partes2

Como te avía dicho, esto es parecido al cambio de variable, Pero ahora te diré los detalles.

1.- Debes de dar un valor a u en este caso tomamos la parte del logaritmo natural (ln|x|).

2.- Ahora debes de derivar u (ln|x|) para obtener el valor de du, recuerda que la derivada de un logaritmo natural es igual a dx/n, en este caso la derivada de ln|x| es dx/x.

3.- Ahora debemos darle un valor a dv, que viene siendo el resto de la integral, es decir, ya aviamos tomado ln|x| para el valor de u, y lo que nos quedo fue xdx, así que el valor que le daremos a dv será xdx. Como consejo, elije como valor de dv, la parte de la integral que sea mas fácil de integrar.

4.- Lo siguiente es darle el valor a v, que viene siendo la integral de dv (xdx).

integracion-partes3

5.- Una vez que tenemos definidos los valores, debemos usar nuestra formula. Debes sustituir los valores tal y como te lo indica.

6.- En la formula indica que v y u se están multiplicando, tu solo indícalos, así como se muestra en la imagen.

7.- Después, se esta restando la integral del producto de v y du, igual no es necesario que los multipliques solo indícalos.

8.- Solo esta ultima integral, a continuación lo haré paso a paso.

 

 

 

Esta es la integral resuelta.

integracion-partes4

Bueno en esta imagen esta toda la integral resuelta, no salte ni un paso, analízala y encuentra de donde sale cada dato, por tu propia cuenta, así aprenderás mas rápido. Cuando tu maestro haga algo y no sepas porque, igual pregunta, el tendrá la respuesta.

Ejercicios:

ejercicios-integracion-partes

°°~~SUERTE~~°°

¡Contacto Directo!

foxyform